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Median

Der Median (MD) ist, wie das arithmetische Mittel (AM), ein Mittelwert oder anders ausgedrückt ein Maß der zentralen Tendenz, welches hilft die Populations- oder die Stichprobenverteilung zu beschreiben. Während das AM den Durchschnitt aller Werte bestimmt, halbiert der MD die Wertereihe, so dass eine Hälfte über und eine unter ihm liegt. Dazu ist es notwendig die Werte der Größe nach zu ordnen (Rangreihe: siehe Ordinalskala). Die einfachste Variante den MD zu bestimmen, ist das Abzählen.

  • Beispiel I:

Es wurde der Finger-Boden-Abstand von Personen über 50 Jahren bestimmt.
Die Daten wurden eine Rangreihe gebracht: 0 2 5 5 6 8 41 (cm). Wir haben 7 Werte, also liegen unter und über dem vierten Wert 3 Zahlen. Der Median ist demnach 5.

  • Beispiel II:

Nehmen wir noch einen Wert = 10 hinzu, haben wir eine gerade Anzahl. Hier liegt der MD zwischen dem vierten und fünften Wert. Bei uns ist das zwischen 6 und 8. In der Praxis gibt es zwei Möglichkeiten, damit umzugehen. Entweder sagt man, dass der MD nicht genau angegeben werden kann, weil alle Werte von 6 bis 8 annehmen kann, oder man errechnet das arithmetische Mittel der beiden Zahlen. Der Median betrüge dann also (6 + 8) /2 = 7.

Ein großer Vorteil gegenüber dem arithmetischen Mittel ist, dass der Median bereits auf Ordinalskala verwendet werden darf. Weiterhin ist er robust gegen Ausreißerwerte innerhalb der Verteilung, da er die einzelnen Werte der Variablen nicht direkt berücksichtigt. Betrachten wir noch einmal das erste Beispiel. Der Finger-Bodenabstand von 41 cm ein Ausreißerwert und zieht das AM (11 cm) nach oben, wohingegen der MD (5) die Mitte der Verteilung besser widerspiegelt. Sein Nachteil ist, dass er aus dem gleichen Grund weniger Informationen enthält als das AM, in das eben alle Werte einfließen.

 

siehe auch: arithmetisches Mittel, Modalwert, Ordinalskala, Standardabweichung, Varianz, Range

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