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Normalverteilung

Eine Grundgesamtheit oder eine Stichprobe (oder eine Stichprobenverteilung) ist hinsichtlich eines Merkmals normalverteilt, wenn

  • sie nur einen Gipfel hat
  • sie symmetrisch um diesen Gipfel verteilt ist, so dass
  • arithmetisches Mittel, Modus, und Median identisch sind
  • sie eine Glockenform hat, d.h. ihre Seiten fallen erst steil ab, das Gefälle wird dann aber geringer,
  • die Kurve, die diese Verteilung darstellt, rechts und links nie ganz bis auf 0 absinkt, das Gefälle der Kurve als immer mehr abnimmt.

Die Normalverteilung ist eine spezielle Form einer Häufigkeitsverteilung. Grafisch dargestellt, präsentiert sich die Normalverteilung als eine Gauss'sche Kurve - die "Glockenkurve". 

Ideale Normalverteilungen gibt es vielleicht nur in der Mathematik, aber viele Verteilungen in der Natur bzw. in der Bevölkerung gemessene Konzepte (Körpergrößen, IQs, Blutdruckwerte, ..) verteilen sich annähernd normal.

Bei einer Normalverteilung befinden sich 50% aller Werte oberhalb und 50% aller Werte unterhalb des Mittelwerts. Ca. 64 % aller Werte liegen im Abstand von +/- einer Standardabweichung (SD) vom Mittelwert, ca. 95% im Abstand von +/- zwei SD und ca. 99% aller Werte im Abstand von +/- 3 SD vom Mittelwert.

Bestimmte statistische Kennwerte normal oder tendenziell normal, z.B. Mittelwerte von Stichproben ab einer bestimmten Gruppengröße, ebenso Differenzen von Mittelwerten zweier Stichproben, wenn beide Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen.
Dies ermöglicht die Angabe von Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von Differenzen von Mittelwerten, wenn diese aus der gleichen Grundgesamtheit stammen (siehe "Nullhypothese"). Hierauf beruhen Verfahren wie die der statistischen Signifikanztests und der Konfidenzintervalle.

 

siehe auch: arithmetisches Mittel, Grundgesamtheit, Häufigkeitsverteilung, Modalwert, Median, Standardabweichung, Signifikanz, statistisch, Stichprobenverteilung, Konfidenzintervall

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